Разбор задачи

Найдите все значения , при каждом из которых система уравнений имеет ровно одно решение.

Условие:

Найдите все значения $a$ , при каждом из которых система уравнений $ \left{

\begin{array}{l} 2 x+2 a y+a-3=0 \\ x \cdot|y|+2 x-3=0 \end{array}

имеет ровно одно решение.

Чтобы найти значения $a$ , при которых система уравнений имеет ровно одно решение, начнем с анализа каждого уравнения.

Система уравнений выглядит следующим образом:

\left\{ \begin{array}{l} 2 x + 2 a y + a - 3 = 0 \quad (1) \\ x \cdot |y| + 2 x - 3 = 0 \quad (2) \end{array}\right.

Решим уравнение (2) относительно $x$ :

x \cdot |y| + 2x - 3 = 0

Вынесем $x$ за скобки:

x (|y| + 2) - 3 = 0

Отсюда получаем:

x (|y| + 2) = 3 \quad \Rightarrow \quad x = \frac{3}{|y| + 2} \quad (3)

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое ключевое преобразование второго уравнения системы позволяет выразить одну переменную через другую, упрощая дальнейший анализ?

Выражение (|y|) через (x).

Выражение (x) через (|y|).

Выражение (y) через (x).