Найдите все значения a, при которых пересечение множеств = {(x, y) y 2 − 4x 2 = 0} и V = {(x, y) y = a(x − 5) − 5} состоит ровно из одного элемента.

1. Дано

Множества заданы следующими уравнениями:

1. Множество $U$:
   $$U = \{(x, y) \mid y^2 - 4x^2 = 0\}$$
2. Множество $V$:
   $$V = \{(x, y) \mid y = a(x - 5) - 5\}$$

2. Найти

Найти все значения $a$, при которых $|U \cap V| = 1$.

3. Решение

Пересечение множеств $U$ и $V$ состоит из точек $(x, y)$, удовлетворяющих обоим уравнениям одновременно.

Шаг 1: Анализ множества $U$

Уравнение множества $U$ можно разложить на множители, используя формулу разности квадратов $A^2 - B^2 = (A-B)(A+B)$: