1. Главная
  2. Библиотека
  3. Геометрия
  4. Найдите значение выражения , где , - решения системы ур...
Разбор задачи

Найдите значение выражения , где , - решения системы уравнений

  • Предмет: Геометрия
  • Автор: Кэмп
  • #Аналитическая геометрия
  • #Линейная алгебра и аналитическая геометрия
Найдите значение выражения , где , - решения системы уравнений

Условие:

Найдите значение выражения x1⋅x2+y1⋅y2x_{1} \cdot x_{2}+y_{1} \cdot y_{2}, где (x1;y1)\left(x_{1} ; y_{1}\right), (x2;y2)\left(x_{2} ; y_{2}\right) - решения системы уравнений $\left{

x2−y=21 x+y=9\begin{array}{l}x^{2}-y=21 \ x+y=9\end{array}

Решение:

Для решения данной системы уравнений начнем с того, что у нас есть два уравнения:

  1. x2−y=21x^2 - y = 21
  2. x+y=9x + y = 9

Сначала выразим yy из второго уравнения:

y=9−x y = 9 - x

Теперь подставим это выражение для yy в первое уравнение:

x2−(9−x)=21 x^2 - (9 - x) = 21

Упростим уравнение:

x2−9+x=21 x^2 - 9 + x = 21

Переносим все члены в одну сторону:

x2+x−30=0 x^2 + x - 30 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта. Дискриминант DD вычисляется по формуле:

D=b2−4ac D = b^2 - 4ac

где a=1a = 1, b=1b = 1, c=−30c = -30.

Подставим значения:

D=12−4⋅1⋅(−30)=1+120=121 D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-30) = 1 + 120 = 121

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какой метод является наиболее эффективным для решения системы уравнений, включающей квадратное и линейное уравнения, как в данном случае?

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Похожие задачи

Похожие задачи

Не нашел нужную задачу?Воспользуйся поиском

AI помощники

Больше о Кэмпе

Выбери предмет

E
S
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
К
Л
М
Н
О
П
Р
С
Т
У
Ф
Х
Ц
Ч
Э
Я