Найти какое-нибудь проективное преобразование плоскости, которое окружность переводит в себя, а прямую делает невидимой.

Добавлена: 05.05.2026
Обновлена: 05.05.2026
Предмет: Геометрия
Автор: Кэмп

#Проективная геометрия
#Геометрические преобразования

Найти какое-нибудь проективное преобразование плоскости, которое окружность переводит в себя, а прямую делает невидимой.

Условие:

Найти какое-нибудь проективное преобразование плоскости, которое окружность $X^{2}+Y^{2}=1$ переводит в себя, а прямую $X=2$ делает невидимой.

Решение:

Ниже приводится один из вариантов решения задачи. Мы покажем пошагово, как можно получить проективное преобразование, которое удовлетворяет условию задачи: оно переводит окружность

X² + Y² = 1

в себя (точнее, сохраняет этот конический многообразие) и отправляет прямую

X = 2 (то есть прямая X – 2Z = 0 в однородных координатах)

в «безконечность» (то есть в прямую Z = 0).

Мы будем искать проективное преобразование плоскости (в однородных координатах) задаваемое матрицей 3×3 T, действующее по формуле

(X, Y, Z)...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое условие накладывается на последнюю строку матрицы проективного преобразования T, чтобы прямая X = 2 (в однородных координатах X - 2Z = 0) стала "невидимой" (отобразилась в бесконечность, то есть в прямую Z = 0)?

Последняя строка должна быть (0, 0, 1).

Последняя строка должна быть пропорциональна (1, 0, -2).

Последняя строка должна быть (2, 0, -1).