Найти объем и площадь боковой поверхности прямого параллелепипеда АВСДА₁В₁С₁Д₁, основанием которого является прямоугольник со сторонами АД=5см, ДС=12см, а диагональ боковой грани ДС₁=15см.

Определение размеров основания:

• Основание параллелепипеда - прямоугольник ABCD.
• Стороны основания: AD = 5 см, DC = 12 см.

Нахождение высоты параллелепипеда:

• Диагональ боковой грани DC1 равна 15 см. Боковая грань DC1 является прямоугольником, где одна сторона равна высоте h, а другая сторона равна длине DC.
• Используем теорему Пифагора для нахождения высоты h:
  $$DC^2 + h^2 = (DC1)^2$$
  Подставляем известные значения:
  $$12^2 + h^2 = 15^2$$
  $$144 + h^2 = 225$$
  $$h^2 = 225 - 144$$
  ...