Условие:
Найти прямую образующую поверхностиx2+y2=2≤ft(z2+1\right), проходящую через точкуM0(1,1,0)
Решение:
Нам дана поверхность с уравнением
x² + y² = 2(z² + 1).
Наша задача – найти такую прямую (образующую), которая целиком лежит на этой поверхности и проходит через точку M₀(1, 1, 0).
Мы будем искать прямую в виде параметрического уравнения x = 1 + a·t, y = 1 + b·t, z = 0 + c·t (то есть, через M₀ с направляющим вектором (a, b, c)).
Поскольку любая точка этой прямой должна удовлетворять уравнению поверхности, подставим найденные выражения для x, y и z в уравнение поверхности:
(1 + a·t)² + (1 + b·t)² = 2((c·t)² + 1).
Раскроем скобки:
- (1 + a·t)² = 1 + 2a·t + a²·t²,
- (1 + b·t...