Найти произведение диагоналей ромба, если сумма всех его расстояний от точки пересечения диагоналей до сторон ромба равна 240/13, а периметр ромба равен 52.

Для решения задачи начнем с определения свойств ромба и его диагоналей. 1. Обозначим длины диагоналей ромба как d1 и d2. Известно, что в ромбе диагонали пересекаются под прямым углом и делят друг друга пополам. Таким образом, длины половин диагоналей будут равны d1/2 и d2/2. 2. Периметр ромба равен 52, следовательно, длина одной стороны ромба (s) равна: s = 52 / 4 = 13. 3. В ромбе длина стороны также связана с длинами диагоналей по формуле: s = √((d1/2)² + (d2/2)²). Подставим значение s: 13 = √((d1/2)² + (d2/2)²). 4. Возведем обе стороны в квадрат: 169 = (d1/2)² + (d2/2)², или 169 = (d1² +...