Написать уравнение множества точек, для каждой из которых сумма квадратов расстояний до осей координат равна 5. Пусть произвольная точка искомого множества (рис. 1).

Внутри прямоугольника ABCD выбрана такая точка X, что треугольник BCX равносторонний. Точка Y такова, что треугольник CDY равносторонний и внутри него лежит точка X. Докажите, что треугольник AXY также равносторонний.

Составить уравнение гиперболы, касающейся двух прямых 5x-6y-16=0 и 13x-10y-48=0 при условии, что ее оси совпадают с осями координат.

Постройте сечение пирамиды, проходящей через точки K, P, M.