Объем и площадь полной поверхности цилиндра, образующая которого равная 12см составляет с диагональю осевого сечения угол 60 градусов.

Дано:

• Цилиндр.
• Образующая цилиндра (она же высота $h$): $h = 12$ см.
• Угол между образующей и диагональю осевого сечения: $\alpha = 60^{\circ}$.

Найти:

• Объем цилиндра: $V = ?$
• Площадь полной поверхности: $S_{полн} = ?$

Решение:

1. Найдем радиус основания цилиндра ($r$). Осевое сечение цилиндра представляет собой прямоугольник, стороны которого равны высоте $h$ и диаметру основания $d = 2r$. Диагональ этого прямоугольника делит его на два прямоугольных треугольника. В одном из них катетами являются высота $h$ и диаметр $d$, а гипотенузой — диагональ се...