Около равностороннего треугольника ABC описана окружность, радиус которой равен 10√3 см. Найдите: а) площадь треугольника ABC; б) радиус окружности, вписанной в треугольник ABC; в) длину большей дуги AC окружности, описанной около треугольника ABC.

Ниже приведено пошаговое решение задачи.

─────────────────────────────
Дано:

1. Равносторонний треугольник ABC, описанный около окружности.
2. Радиус описанной окружности R = 10√3 см.

─────────────────────────────
Найти:
а) Площадь треугольника ABC;
б) Радиус вписанной окружности треугольника ABC;
в) Длину большей дуги AC описанной окружности.

─────────────────────────────
Решение:

1. Определим сторону равностороннего треугольника.

   Для равностороннего треугольника существует соотношение между стороной a и радиусом описанной окружности R:

R = a / √3      (так к...