Окружность касается стороны АВ треугольника АВС в точке Р и касается продолжений сторон АС и ВС за точки А и В соответственно. Докажите, что АР = (AB + BC - AC) : 2

Давайте решим задачу шаг за шагом. 1. **Определим элементы задачи**: - У нас есть треугольник \( ABC \). - Окружность касается стороны \( AB \) в точке \( P \). - Окружность также касается продолжений сторон \( AC \) и \( BC \) за точками \( A \) и \( B \). 2. **Обозначим длины сторон**: - Пусть \( AB = c \), \( BC = a \), \( AC = b \). - Обозначим \( AP = x \) и \( BP = y \). 3. **Используем свойства касательных**: - Известно, что отрезки касательных, проведённых из одной точки к окружности, рав...