окружность проходит через вершины A и C треугольника ABC, касается стороны AB и пересекает сторону BC в точке P. Биссектриса угла B пересекает в точке K касательную к окружности, проведенную в точке P и в точке L - отрезок AP. Докажите, что угол LAK =

8 октября 2025
Геометрия

Условие:

окружность проходит через вершины A и C треугольника ABC, касается стороны AB и пересекает сторону BC в точке P. Биссектриса угла B пересекает в точке K касательную к окружности, проведенную в точке P и в точке L - отрезок AP. Докажите, что угол LAK = угол LCB

Решение:

Для доказательства того, что угол ∠ LAK = ∠ LCB, мы будем использовать свойства касательных и углов, образуемых секущими и касательными. 1. Обозначим элементы: Пусть O — центр окружности, r — радиус окружности. Окружность касается стороны AB в точке T и пересекает сторону BC в точке P. 2. Свойства касательной: Поскольку PT — касательная к окружности в точке P...