Окружность с диаметром ВД касается сторон угла А в точках В и С. Ее хорда DЕ проходит через середину хорды ВС, а отрезок АD пересекает окружность в точке F. а) Докажите, что хорды ЕГ и ВС параллельны.

24 октября 2025
Геометрия

Условие:

Окружность с диаметром ВД касается сторон угла А в точ- ках В и С. Ее хорда DЕ ироходит через середину хорды ВС, а отрезок АD пересекает окружность в точке F
а) Докажите, что хорды ЕГ и ВС параллельны;

Решение:

Для доказательства того, что хорды ЕГ и ВС параллельны, воспользуемся свойствами касательных и углов, образованных с окружностью. 1. Обозначим центр окружности как O. Поскольку окружность касается сторон угла A в точках B и C, то отрезки OB и OC перпендикулярны к касательным в точках B и C соответственно. 2. Поскольку DЕ - хорда, проходящая через середину хорды ВС, обозначим середину хорды В...