Олимпиада по математике проходит только для учеников классов. Известно, что на ней ученикам классов предлагается решить вариант, состоящий из пяти задач, а ученикам 7 класса - из восьми задач. Составители заданий знают, что задачу для 4 класса можно также

Добавлена: 06.05.2026
Обновлена: 06.05.2026
Предмет: Геометрия
Автор: Кэмп

#Дискретная математика
#Теория графов

Олимпиада по математике проходит только для учеников классов. Известно, что на ней ученикам классов предлагается решить вариант, состоящий из пяти задач, а ученикам 7 класса - из восьми задач. Составители заданий знают, что задачу для 4 класса можно также

Условие:

Олимпиада по математике проходит только для учеников $4,5,6,7$ классов. Известно, что на ней ученикам $4,5,6$ классов предлагается решить вариант, состоящий из пяти задач, а ученикам 7 класса - из восьми задач. Составители заданий знают, что задачу для 4 класса можно также использовать для составления варианта 5 класса (но не для других классов), задачу 5 класса - для 4 и 6 (но не для других классов), задачу 6 класса - для 5 и 7 (но не для других классов), задачу 7 класса - для 6 (но не для других классов). При этом не должно совпадать более двух задач в вариантах соседних классов (четвёртого с пятым, пятого с шестым и шестого с седьмым). Какое наименьшее количество задач надо ещё придумать составителям, если они уже придумали одну задачу для четвёртого класса и одну задачу для шестого?

Решение:

Мы покажем, что заказычикам придётся дополнительно придумать не менее 12 задач. Ниже объясним рассуждения и приведём пошаговое доказательство.

──────────────────────────────

Формулировка условий задачи

У нас есть варианты олимпиады для 4‑, 5‑, 6‑ и 7‑классов. При этом:

• Для 4‑, 5‑ и 6‑классов вариант состоит из 5 задач.
• Для 7‑класса вариант состоит из 8 задач.

При выборе задач вводят четыре типа, где каждая задача изначально назначена для определённого класса, но может быть использована и в ещё одном варианте согласно п...