Определите вид четырёхугольника , если: а) и ; б) , а векторы и не коллинеарны.

Добавлена: 02.05.2026
Обновлена: 02.05.2026
Предмет: Геометрия
Автор: Кэмп

#Аналитическая геометрия
#Геометрические преобразования

Определите вид четырёхугольника , если: а) и ; б) , а векторы и не коллинеарны.

Условие:

Определите вид четырёхугольника $A B C D$ , если: а) $\overrightarrow{A B}=\overrightarrow{D C}$ и $|\overrightarrow{A B}|=|\overrightarrow{B C}|$ ; б) $\overrightarrow{A B} \uparrow \uparrow \overrightarrow{D C}$ , а векторы $\overrightarrow{A D}$ и $\overrightarrow{B C}$ не коллинеарны.

Решение:

Рассмотрим по пунктам.

Пункт а)

Запишем условие: векторы AB и DC равны, то есть имеют одинаковое направление и длину: AB = DC. Кроме того, по условию |AB| = |BC|.
Выберем произвольную систему координат, положим точку A за начало координат. Обозначим вектор AB через b, а вектор BC через c. Тогда точка B имеет координаты b, а точка C – b + c.
Так как AB = DC, получаем, что вектор, направленный от D к C, равен b, то есть DC = b. Это означает, что точка D удовлетворяет соотношению: C – D = b, откуда D = C –...