основание пирамиды треугольник со сторонами 4, 6 и 8 см найти объем пирамиды если высота равна большей высоте основания

Чтобы найти объем пирамиды, нам нужно знать площадь основания и высоту пирамиды. Давайте начнем с н...

Полупериметр \( p \) треугольника можно найти по формуле: \[ p = \frac{a + b + c}{2} \] где \( a, b, c \) — стороны треугольника. В нашем случае: \[ a = 4 \text{ см}, \quad b = 6 \text{ см}, \quad c = 8 \text{ см} \] Подставим значения: \[ p = \frac{4 + 6 + 8}{2} = \frac{18}{2} = 9 \text{ см} \] Площадь \( S \) треугольника можно найти по формуле Герона: \[ S = \sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)} \] Подставим значения: \[ S = \sqrt{9(9 - 4)(9 - 6)(9 - 8)} = \sqrt{9 \cdot 5 \cdot 3 \cdot 1} = \sqrt{45} = 3\sqrt{5} \text{ см}^2 \] Теперь нам нужно найти высоту треугольника. Высоту можно найти по формуле: \[ h = \frac{2S}{a} \] где \( a \) — основание треугольника. Мы можем взять любое из оснований, но для удобства возьмем сторону 8 см: \[ h = \frac{2 \cdot 3\sqrt{5}}{8} = \frac{3\sqrt{5}}{4} \text{ см} \] Объем \( V \) пирамиды можно найти по формуле: \[ V = \frac{1}{3} S h \] где \( S \) — площадь основания, а \( h \) — высота пирамиды. В нашем случае высота пирамиды равна высоте основания, то есть \( h = \frac{3\sqrt{5}}{4} \text{ см} \). Теперь подставим значения: \[ V = \frac{1}{3} \cdot 3\sqrt{5} \cdot \frac{3\sqrt{5}}{4} = \frac{1}{3} \cdot \frac{9 \cdot 5}{4} = \frac{45}{12} = \frac{15}{4} \text{ см}^3 \] Объем пирамиды равен \( \frac{15}{4} \text{ см}^3 \) или 3.75 см³.