Основанием прямой призмы АВСА₁В₁С₁ является прямоугольный треугольник АВС с прямым углом при вершине А и катетами АС = 3 и АВ = 4. Найдите угол между плоскостями АВС и А₁ВС₁, если боковое ребро призмы АА₁ = 9.

Для решения задачи начнем с анализа данных. 1. **Определение координат точек**: - Пусть точка A находится в начале координат: A(0, 0, 0). - Точка B будет находиться на оси X: B(4, 0, 0) (катет AB = 4). - Точка C будет находиться на оси Y: C(0, 3, 0) (катет AC = 3). - Точка D будет находиться над точкой A на высоте AA1 = 9: D(0, 0, 9). - Точки B1 и C1 будут находиться над точками B и C соответственно: B1(4, 0, 9) и C1(0, 3, 9). 2. **Определение нормальных векторов плоскостей**: - Плоскость ABC: для нахождения нормального вектора используем векторы AB и AC. - Вектор AB =...