Основанием прямой призмы АВСА₁В₁С₁ является прямоугольный треугольник АВС с прямым углом при вершине А и катетами АС = 5 и АВ = 12. Найдите угол между плоскостями АВС и D₁ВС₁, если АА₁ = 15.

Для решения задачи начнем с анализа данных. 1. **Определим координаты точек треугольника АВС**: - Пусть точка A находится в начале координат: A(0, 0, 0). - Точка B будет находиться на оси X: B(12, 0, 0). - Точка C будет находиться на оси Y: C(0, 5, 0). 2. **Найдем координаты точки D**: - Поскольку AA = 15, то точка A будет находиться на оси Z: A(0, 0, 15). 3. **Векторы, определяющие плоскости**: - Вектор AB = B - A = (12, 0, 0). - Вектор AC = C - A = (0, 5, 0). - Вектор AB = B - A = (12, 0, -15). - Вектор AC = C - A = (0, 5, -15). 4. **Найдем нормали к плоскостям**:...