. Основанием прямой призмы является параллелограмм со сторонами 6 см и 6V3 см и углом 30°. Найдите площадь полной поверхности призмы, если ее высота 15 см.

Чтобы найти площадь полной поверхности прямой призмы, нам нужно сначала найти площадь основания...

Площадь параллелограмма можно вычислить по формуле: \[ S = a \cdot b \cdot \sin(\alpha) \] где: - \( a \) и \( b \) — длины сторон параллелограмма, - \( \alpha \) — угол между этими сторонами. В нашем случае: - \( a = 6 \) см, - \( b = 6\sqrt{3} \) см, - \( \alpha = 30^\circ \). Сначала найдем \( \sin(30^\circ) \): \[ \sin(30^\circ) = \frac{1}{2} \] Теперь подставим значения в формулу для площади: \[ S = 6 \cdot 6\sqrt{3} \cdot \frac{1}{2} \] Выполним вычисления: \[ S = 6 \cdot 6\sqrt{3} \cdot \frac{1}{2} = 36\sqrt{3} \cdot \frac{1}{2} = 18\sqrt{3} \text{ см}^2 \] Площадь боковых граней прямой призмы можно найти по формуле: \[ S_{\text{бок}} = P \cdot h \] где: - \( P \) — периметр основания, - \( h \) — высота призмы. Сначала найдем периметр основания. Параллелограмм имеет две пары равных сторон, поэтому: \[ P = 2(a + b) = 2(6 + 6\sqrt{3}) = 12 + 12\sqrt{3} \text{ см} \] Теперь подставим периметр и высоту в формулу для площади боковых граней: \[ S_{\text{бок}} = (12 + 12\sqrt{3}) \cdot 15 \] Выполним вычисления: \[ S_{\text{бок}} = 180 + 180\sqrt{3} \text{ см}^2 \] Полная площадь поверхности призмы состоит из площади двух оснований и площади боковых граней: \[ S{\text{бок}} \] Подставим значения: \[ S_{\text{полная}} = 2(18\sqrt{3}) + (180 + 180\sqrt{3}) \] Выполним вычисления: \[ S_{\text{полная}} = 36\sqrt{3} + 180 + 180\sqrt{3} = 180 + 216\sqrt{3} \text{ см}^2 \] Полная площадь поверхности призмы равна: \[ S_{\text{полная}} = 180 + 216\sqrt{3} \text{ см}^2 \]