Основанием прямой призмы является равнобокая трапеция, основания которой равны 4 см и 12 см, а диагонали являются биссектрисами её тупых углов. Найдите площадь боковой поверхности призмы, если её диагональ образует с боковым ребром угол 30°.

Для решения задачи начнем с анализа данных о равнобокой трапеции и призме. 1. **Определим высоту трапеции.** Обозначим основания трапеции как a = 4 см и b = 12 см. Поскольку трапеция равнобокая, обозначим длину боковых сторон как c. По свойству равнобокой трапеции, высота h может быть найдена через формулу: h = √(c² - ((b - a) / 2)²). Но для начала нам нужно найти c. Мы знаем, что диагонали являются биссектрисами тупых углов. Это значит, что угол между боковыми сторонами равен 30°. Используя свойства треугольников, образованных диагоналями, можно найти c. О...