Острый угол А ромба АВСD равен а. Найти отношение радиуса окружности, вписанной в ромб, к радиусу окружности, вписанной в треугольник АВС.

Мы рассматриваем ромб ABCD, у которого острый угол A равен α (a). Обозначим длину стороны ромба через s. ────────────────────────────── 1. Найдём радиус вписанной окружности в ромб Для любого касательного четырёхугольника (а ромб – частный случай) радиус вписанной окружности можно найти по формуле   r = (Площадь) / (Половина периметра). В ромбе: • Площадь: S₍ромба₎ = s² · sin α. • Периметр: P = 4s, половина периметра = 2s. Отсюда получаем:   r₁ = (s² sin α) / (2s) = (s · sin α)/2. ────────────────────────────── 2. Найдём радиус вписанной окружности в треугольник ABC Обратим внимание на ...