Условие:
Острый угол А ромба АВСD равен а. Найти отношение радиуса окружности, вписанной в ромб, к радиусу окружности, вписанной в треугольник АВС.
Решение:
Мы рассматриваем ромб ABCD, у которого острый угол A равен α (a). Обозначим длину стороны ромба через s.
──────────────────────────────
- Найдём радиус вписанной окружности в ромб
Для любого касательного четырёхугольника (а ромб – частный случай) радиус вписанной окружности можно найти по формуле
r = (Площадь) / (Половина периметра).
В ромбе: • Площадь: S₍ромба₎ = s² · sin α. • Периметр: P = 4s, половина периметра = 2s.
Отсюда получаем: r₁ = (s² sin α) / (2s) = (s · sin α)/2.
────────────────────────────── 2. Найдём радиус вписанной окружности в треугольник ABC
Обратим внимание на ...