От прямоугольника отрезали квадрат со стороной равной меньшей стороне прямоугольника. От оставшейся части прямоугольника снова отрезали квадрат со стороной, равной меньшей стороне получившегося прямоугольника. После этого остался квадрат со стороной 1 см.

1. Дано

Процесс отрезания квадратов, пока не останется квадрат со стороной 1 см.

2. Найти

Размеры (длину $L$ и ширину $W$) первоначального прямоугольника.

3. Решение

Пусть $L_0$ и $W_0$ — стороны исходного прямоугольника, причем, без ограничения общности, предположим, что $L_0 \ge W_0$.

Процесс состоит из нескольких шагов.

Шаг 0: Конечный результат

В конце остался квадрат со стороной $S_2 = 1$ см.

Шаг 1: Обратный процесс (Восстановление фигуры перед последним отрезанием)

Перед тем как остался квадрат $S_2=1$, у нас был некоторый прямоугольник, от которого отреза...