Отрезок Аб, концы которого лежат на окружностях оснований цилиндра, находится на расстоянии 6 м от оси цилиндра и в два раза превышает диаметр цилиндра. Общая площадь поверхности цилиндра 378. 55) Найдите длину высоты цилиндра. Найдите длину радиуса

24 октября 2025
Геометрия

Условие:

Отрезок Аб, концы которого лежат на окружностях оснований цилиндра, находится на расстоянии 6 м от оси цилиндра и в два раза превышает диаметр цилиндра. Общая площадь поверхности цилиндра 378. 55) Найдите длину высоты цилиндра. Найдите длину радиуса основания цилиндра. Найдите 3sin x, если x — мера угла, образованного отрезком АВ и плоскостью основания цилиндра. Найдите площадь осевого сечения цилиндра.

Решение:

Для решения задачи начнем с анализа данных и формул, связанных с цилиндром. 1. Дано: - Отрезок AB находится на расстоянии 6 м от оси цилиндра. - Длина отрезка AB в два раза превышает диаметр цилиндра. - Общая площадь поверхности цилиндра составляет 378 м². 2. Обозначим: - Радиус основания цилиндра — \( r \). - Высота цилиндра — \( h \). - Диаметр цилиндра — \( d = 2r \). - Длина отрезка AB — \( L = 2d = 4r \). 3. Площадь поверхности цилиндра: Площадь поверхности цилиндра вычисляется по формуле: \[ S = 2\pi r^2 + 2\pi rh \] где \( 2\pi r^2 \) — площадь дву...