Параллельная оси цилиндра плоскость отсекает от окружности основания дугу в ( 90^{circ} ). Площадь сечения цилиндра этой плоскостью равна 480 кв. ед. изм. Определи расстояние от оси цилиндра до плоскости сечения, если высота цилиндра равна 20 ед. изм.

24 октября 2025
Геометрия

Условие:

Параллельная оси цилиндра плоскость отсекает от окружности основания дугу в \( 90^{\circ} \).
Площадь сечения цилиндра этой плоскостью равна 480 кв. ед. изм.
Определи расстояние от оси цилиндра до плоскости сечения, если высота цилиндра равна 20 ед. изм.

Ответ: расстояние от оси цилиндра до плоскости сечения равно \( \square \) \( \sqrt{ } \) \( \square \) ед. изм.
(Eсли корня в ответе нет, под корнем пиши 1.)

Решение:

Для решения задачи начнем с анализа данных. 1. Дано: - Площадь сечения цилиндра плоскостью равна 480 кв. ед. изм. - Высота цилиндра равна 20 ед. изм. - Плоскость отсекает от окружности основания дугу в \( 90^{\circ} \). 2. Определим радиус основания цилиндра: Площадь сечения цилиндра, отсекаемого плоскостью, можно представить как площадь прямоугольника, образованного высотой цилиндра и длиной дуги, отсекаемой плоскостью. Дуга в \( 90^{\circ} \) соответствует четверти окружности. Площадь этой четверти окружности можно выразить через радиус \( R \): \[ S_{\text{дуга}} = \...