Периметр правильного четырехугольника, вписанного в окружность, на 16(v2 -1) см меньше периметра правильного четырехугольника, описанного около этой же окружности. Найдите радиус окружности.

24 октября 2025
Геометрия

Условие:

Решение:

Обозначим радиус окружности как \( R \). 1. Периметр правильного четырехугольника, вписанного в окружность: Правильный четырехугольник, вписанный в окружность, является квадратом. Длина стороны квадрата \( a \) связана с радиусом окружности \( R \) следующим образом: \[ a = R \sqrt{2} \] Периметр квадрата: \[ P_{вписанного} = 4a = 4R\sqrt{2} \] 2. Периметр правильного четырехугольника, описанного около окружности: Правильный четырехугольник, описанный около окружности, также является квадратом. Дл...