Площадь боковой грани правильной треугольной пирамиды равна 56, а площадь ее основания равна 21. Найдите косинус двугранного угла при основании.

Рассмотрим правильную треугольную пирамиду с основанием – равносторонним треугольником. Пусть сторона основания равна a. Тогда:   – Площадь основания:     S₍осн₎ = (√3/4)·a² = 21               (1)   – Каждая боковая грань – равнобедренный треугольник с основанием a и высотой (средней высотой данного треугольника) обозначим её hₜ. По условию     S₍бок₎ = (1/2)·a·hₜ = 56               (2) Мы найдём hₜ из (2):   hₜ = (2·56)/a = 112/a. Чтобы найти искомый двугранный угол при основании, необходимо понять, о каком угле идёт речь. В таких задачах под «двугранным углом при основании» обычно понима...