Площадь боковой поверхности усечённого конуса равна сумме площадей оснований, а радиусы оснований относятся как 1 : 3. Найти угол наклона образующей конуса к плоскости его основания.

Добавлена: 06.05.2026
Обновлена: 06.05.2026
Предмет: Геометрия
Автор: Кэмп

#Методы геометрических построений
#Геометрические преобразования

Условие:

Площадь боковой поверхности усечённого конуса равна сумме площадей оснований, а радиусы оснований относятся как 1 : 3. Найти угол наклона образующей конуса к плоскости его основания.

Решение:

Обозначим данные:
- Пусть радиус меньшего основания $r_1$ и радиус большего основания $r_2$ .
- По условию, радиусы оснований относятся как $1 : 3$ , то есть $r_2 = 3r_1$ .
Площадь боковой поверхности усечённого конуса: Площадь боковой поверхности усечённого конуса можно вычислить по формуле:
$S_{бок} = \pi (r_1 + r_2) l$
где $l$ — образующая усечённого конуса.
Площадь оснований: Площадь меньшего основания:
$S_1 = \pi r_1^2$
Площадь большего основания:
$S_2 = \pi r_2^2 = \pi (3r_1)^2 = 9\pi r_1^2$
...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое соотношение между образующей усечённого конуса (l) и радиусом меньшего основания (r1) можно вывести из условия, что площадь боковой поверхности равна сумме площадей оснований, а радиусы оснований относятся как 1:3?

l = 2r1

l = (5/2)r1

l = 3r1