Площадь параллелограмма равна 46 . Найди площадь параллелограмма , вершинами которого являются середины сторон данного параллелограмма.

1. Дано

1. Площадь параллелограмма $ABCD$: $S_{ABCD} = 46$.
2. Вершины параллелограмма $A_1 B_1 C_1 D_1$ являются серединами сторон $ABCD$.

• $A_1$ — середина $AB$

• $B_1$ — середина $BC$

• $C_1$ — середина $CD$

• $D_1$ — середина $DA$

2. Найти

Площадь параллелограмма $A_1 B_1 C_1 D_1$, то есть $S_{A_1 B_1 C_1 D_1}$.

3. Решение

Площадь внутреннего четырехугольника $A_1 B_1 C_1 D_1$ можно найти, вычитая площади четырех треугольников, образованных вершинами исходного параллелограмма и отрезками, соединяющими середины сторон: $\triangle AD_1 A_1$, $\triangle BA_1 B_1$, $\triangle CB_1 C_1$...