Площадь правильного треугольника равна 18√3 〖см〗2. Найдите площадь вписанного круга и длину описанной окружности

24 октября 2025
Геометрия

Условие:

Площадь правильного треугольника равна 18√3 〖см〗². Найдите площадь вписанного круга и длину описанной окружности

Решение:

Для решения задачи начнем с формул для площади правильного треугольника и его окружностей. 1. Площадь правильного треугольника: Площадь правильного треугольника можно выразить через его сторону \( a \) по формуле: \[ S = \frac{\sqrt{3}}{4} a^2 \] У нас есть площадь \( S = 18\sqrt{3} \) см². Подставим это значение в формулу: \[ 18\sqrt{3} = \frac{\sqrt{3}}{4} a^2 \] 2. Решим уравнение для нахождения стороны \( a \): Умножим обе стороны на 4: \[ 72\sqrt{3} = \sqrt{3} a^2 \] Теперь разделим обе стороны на \( \sqrt{3} \): ...