Построить фигуру и найти ее площадь, если она ограничена: параболой , прямой и осью Ox . параболой и осью Ox .

Решение задачи

Часть а) Фигура, ограниченная параболой $y=(x+1)^2$, прямой $y=1-x$ и осью Ox.

1. Дано

Фигура ограничена следующими кривыми:

1. Парабола: $y_1 = (x+1)^2$
2. Прямая: $y_2 = 1-x$
3. Ось Ox: $y_3 = 0$

2. Найти

Площадь $S_a$ этой фигуры.

3. Решение

Шаг 1: Построение и определение границ интегрирования

Сначала определим ключевые точки для каждой кривой.

Парабола $y = (x+1)^2$:

• Вершина: $(-1, 0)$.
• Парабола всегда неотрицательна ($y \ge 0$).

Прямая $y = 1-x$:

• Пересечение с осью Ox ($y=0$): $0 = 1-x \Rightarrow x = 1$. Точка $(1, 0)$...