Построить образ остроугольного треугольника МКР при : 1) симметрии относительно точки О; 2) симметрии относительно прямой, содержащей сторону МР; 3) повороте на 60° относительно точки О по часовой стрелке.

Для построения образа остроугольного треугольника МКР при заданных условиях, след...

Пусть у нас есть остроугольный треугольник МКР, где точки М, К и Р имеют координаты: - М(x₁, y₁) - К(x₂, y₂) - Р(x₃, y₃) Для нахождения образа треугольника при симметрии относительно точки О, необходимо выполнить следующие шаги: 1. Определить координаты точки О (x₀, y₀). 2. Для каждой точки треугольника (М, К, Р) вычислить координаты их образов: - Образ точки М: \[ M = (2x₀ - x₁, 2y₀ - y₁) \] - Образ точки К: \[ K = (2x₀ - x₂, 2y₀ - y₂) \] - Образ точки Р: \[ R = (2x₀ - x₃, 2y₀ - y₃) \] Таким образом, образ треугольника МКР будет треугольником MKR. Для симметрии относительно прямой, содержащей сторону МР, следуем следующим шагам: 1. Находим уравнение прямой, проходящей через точки М и Р. Уравнение прямой можно записать в виде: \[ y - y₁ = \frac{y₃ - y₁}{x₃ - x₁}(x - x₁) \] 2. Для точки К находим её образ K относительно этой прямой. Для этого: - Находим перпендикуляр из точки К на прямую МР. - Определяем точку пересечения перпендикуляра с прямой МР. - Находим образ точки К, отражая её относительно этой точки пересечения. Таким образом, образ треугольника будет треугольником MKR, где K — это образ точки К. Для поворота треугольника на 60° относительно точки О, выполняем следующие шаги: 1. Определяем координаты точки О (x₀, y₀). 2. Для каждой точки треугольника (М, К, Р) вычисляем новые координаты после поворота: - Образ точки М: \[ M = \left( x₀ + (x₁ - x₀) \cos(60°) + (y₁ - y₀) \sin(60°), y₀ - (x₁ - x₀) \sin(60°) + (y₁ - y₀) \cos(60°) \right) \] - Образ точки К: \[ K = \left( x₀ + (x₂ - x₀) \cos(60°) + (y₂ - y₀) \sin(60°), y₀ - (x₂ - x₀) \sin(60°) + (y₂ - y₀) \cos(60°) \right) \] - Образ точки Р: \[ R = \left( x₀ + (x₃ - x₀) \cos(60°) + (y₃ - y₀) \sin(60°), y₀ - (x₃ - x₀) \sin(60°) + (y₃ - y₀) \cos(60°) \right) \] Таким образом, образ треугольника после поворота будет треугольником MKR. Теперь у нас есть образы треугольника МКР при всех трех трансформациях: 1. Симметрия относительно точки О: треугольник MKR. 2. Симметрия относительно прямой МР: треугольник MKR. 3. Поворот на 60° относительно точки О: треугольник MKR. Каждый из этих образов можно построить, следуя описанным шагам.