Построить поворот прямоугольного треугольника с катетами 2,5 см и 4 см на -150 градусов центр поворота располагается на расстоянии 7 см от нижней правой вершины треугольника

Для решения задачи о повороте прямоугольного треугольника с катетами 2,5 см и 4 см на -150 градусов, следуем следующим шага...

Рассмотрим прямоугольный треугольник с вершинами: - A (0, 0) — нижний левый угол, - B (4, 0) — нижний правый угол, - C (4, 2.5) — верхний угол. Центр поворота располагается на расстоянии 7 см от нижней правой вершины (B). Поскольку B находится в точке (4, 0), то центр поворота (O) можно найти, переместившись на 7 см в любом направлении. Для простоты, предположим, что центр поворота находится на оси Y, то есть O (4, 7). Поворот на -150 градусов (или 210 градусов в положительном направлении) можно выполнить с помощью матрицы поворота. Матрица поворота для угла θ равна: \[ R = \begin{pmatrix} \cos(\theta) -\sin(\theta) \\ \sin(\theta) \cos(\theta) \end{pmatrix} \] Для θ = -150°: \[ \cos(-150°) = \cos(150°) = -\frac{\sqrt{3}}{2}, \quad \sin(-150°) = -\sin(150°) = -\frac{1}{2} \] Таким образом, матрица поворота будет: \[ R = \begin{pmatrix} -\frac{\sqrt{3}}{2} \frac{1}{2} \\ -\frac{1}{2} -\frac{\sqrt{3}}{2} \end{pmatrix} \] Для каждой вершины треугольника сначала нужно сместить её к центру поворота, затем применить матрицу поворота и, наконец, вернуть её обратно. 1. Смещение: A = (0 - 4, 0 - 7) = (-4, -7) 2. Применение матрицы: \[ A = R \cdot A = \begin{pmatrix} -\frac{\sqrt{3}}{2} \frac{1}{2} \\ -\frac{1}{2} -\frac{\sqrt{3}}{2} \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} -4 \\ -7 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2\sqrt{3} - \frac{7}{2} \\ 2 + \frac{7\sqrt{3}}{2} \end{pmatrix} \] 3. Возврат: Ax + 4, A_y + 7) 1. Смещение: B = (4 - 4, 0 - 7) = (0, -7) 2. Применение матрицы: \[ B = R \cdot B = \begin{pmatrix} -\frac{\sqrt{3}}{2} \frac{1}{2} \\ -\frac{1}{2} -\frac{\sqrt{3}}{2} \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 0 \\ -7 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -\frac{7}{2} \\ \frac{7\sqrt{3}}{2} \end{pmatrix} \] 3. Возврат: Bx + 4, B_y + 7) 1. Смещение: C = (4 - 4, 2.5 - 7) = (0, -4.5) 2. Применение матрицы: \[ C = R \cdot C = \begin{pmatrix} -\frac{\sqrt{3}}{2} \frac{1}{2} \\ -\frac{1}{2} -\frac{\sqrt{3}}{2} \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 0 \\ -4.5 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} \frac{4.5}{2} \\ \frac{4.5\sqrt{3}}{2} \end{pmatrix} \] 3. Возврат: Cx + 4, C_y + 7) Теперь, подставив значения, мы получим новые координаты вершин треугольника после поворота. Таким образом, мы можем построить новый треугольник с новыми координатами вершин, полученными после поворота.