Поворот декартовых координат. Начало новой системы координат в точке . Угол поворота . 1) Нарисовать новую систему координат и определить ее ориентацию. 2) Найти координаты точки в новой системе координат.

Добавлена: 11.05.2026
Обновлена: 11.05.2026
Предмет: Геометрия
Автор: Кэмп

#Аналитическая геометрия
#Геометрические преобразования

Поворот декартовых координат. Начало новой системы координат в точке . Угол поворота . 1) Нарисовать новую систему координат и определить ее ориентацию. 2) Найти координаты точки в новой системе координат.

Условие:

Поворот декартовых координат. Начало новой системы координат в точке $O^{\prime}(2 ; 8)$ . Угол поворота $\alpha=60^{\circ}$ .

Нарисовать новую систему координат и определить ее ориентацию.
Найти координаты точки $M(-2 ;-2)$ в новой системе координат.

Решение:

Нарисовать новую систему координат и определить ее ориентацию.

Начало новой системы координат $O'$ находится в точке $(2, 8)$ . Угол поворота $\alpha = 60^\circ$ означает, что новая ось $x'$ будет образовывать угол $60^\circ$ с положительным направлением оси $x$ старой системы координат.

Мы можем представить новую ось $x'$ как линию, которая делает угол $60^\circ$ с осью $x$ старой системы координат. Ось $y'$ будет перпендикулярна оси $x'$ и, следовательно, будет образовывать угол $150^\circ$ с осью $x$ старой системы координат....

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какие формулы используются для преобразования координат точки (x, y) в новую систему координат (x', y') при повороте на угол $\alpha$ и смещении начала координат в точку $(x_{O'}, y_{O'})$?

(x' = (x - x_{O'}) \cos(\alpha) + (y - y_{O'}) \sin(\alpha)), (y' = -(x - x_{O'}) \sin(\alpha) + (y - y_{O'}) \cos(\alpha))

(x' = x \cos(\alpha) - y \sin(\alpha) + x_{O'}), (y' = x \sin(\alpha) + y \cos(\alpha) + y_{O'})

(x' = (x + x_{O'}) \cos(\alpha) - (y + y_{O'}) \sin(\alpha)), (y' = (x + x_{O'}) \sin(\alpha) + (y + y_{O'}) \cos(\alpha))