Пожарный поезд движется по прямой , которая задана уравнением , к очагам возгорания, возникшим в точках и . Найти координаты точки , в которой следует остановить поезд, чтоб он оказался на равном удалении от очагов возгорания.

Добавлена: 07.05.2026
Обновлена: 07.05.2026
Предмет: Геометрия
Автор: Кэмп

#Аналитическая геометрия
#Линейная алгебра и аналитическая геометрия

Пожарный поезд движется по прямой , которая задана уравнением , к очагам возгорания, возникшим в точках и . Найти координаты точки , в которой следует остановить поезд, чтоб он оказался на равном удалении от очагов возгорания.

Условие:

Пожарный поезд движется по прямой $l$ , которая задана уравнением $5 x+3 y-9=0$ , к очагам возгорания, возникшим в точках $\mathrm{A}(-7 ; 2)$ и $\mathrm{B}(0 ;-4)$ . Найти координаты точки $\mathrm{M}\left(x_{m} ; y_{m}\right)$ , в которой следует остановить поезд, чтоб он оказался на равном удалении от очагов возгорания.

Решение:

Рассмотрим задачу: требуется найти точку M(xₘ; yₘ) на прямой l: 5x + 3y – 9 = 0, такая что расстояния от M до точек A(–7; 2) и B(0; –4) равны.

Шаг 1. Найдём уравнение перпендикулярной биссектрисы отрезка AB.

1.1. Определим координаты середины отрезка AB.
\tA(–7; 2) и B(0; –4)
\tx₀ = (–7 + 0)/2 = –7/2
\ty₀ = (2 + (–4))/2 = –1
Таким образом, середина M₀ = (–7/2; –1).

1.2. Найдём наклон прямой AB.
Наклон m_AB = (y_B – y_A)/(x_B – x_A) = (–4 – 2)/(0 – (–7)) = (–6)/7.

1.3. Наклон перпендикуляра равен обратному с противоположным знаком:
\tm_...