Правильная усеченная треугольная пирамида имеет апофему 10, а сторона основания 5. Какова должна быть сторона верхнего сечения, чтобы боковая поверхность пирамиды имела площадь 80 м2?

Добавлена: 15.04.2026
Обновлена: 15.04.2026
Предмет: Геометрия
Автор: Кэмп

#Методы геометрических построений
#Геометрические преобразования

Условие:

Правильная усеченная треугольная пирамида имеет апофему 10, а сторона основания 5. Какова должна быть сторона верхнего сечения, чтобы боковая поверхность пирамиды имела площадь 80 м2?

Решение:

1. Дано:

Тип фигуры: Усеченная треугольная пирамида.
Апофема усеченной пирамиды ( $l$ ): $l = 10$ футов (Обратите внимание: в условии указаны футы, но площадь дана в м $^2$ . Для корректного решения нам нужно будет привести все к одной системе единиц. Поскольку площадь дана в м $^2$ , а апофема и сторона основания в футах, я буду использовать обозначения, как дано, и в конце укажу, что для численного ответа нужно выбрать одну систему).
Сторона нижнего основания ( $a_1$ ): $a_1 = 5$ футов.
Площадь боковой поверхности ( $S_{\text{бок}}$ ): $S_{\text{бок}} = 80$ м $^2$ ....

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какая формула используется для вычисления площади боковой поверхности правильной усеченной треугольной пирамиды, где $a_1$ и $a_2$ — стороны оснований, а $l$ — апофема?

$S_{\text{бок}} = 3 \cdot \frac{a_1 + a_2}{2} \cdot l$