1. Главная
  2. Библиотека
  3. Геометрия
  4. При каких значениях параметра корни уравнения образуют...
Разбор задачи

При каких значениях параметра корни уравнения образуют геометрическую прогрессию?

  • Предмет: Геометрия
  • Автор: Кэмп
  • #Алгебраическая геометрия
  • #Теория групп
При каких значениях параметра корни уравнения образуют геометрическую прогрессию?

Условие:

При каких значениях параметра aa корни уравнения x3+ax2+14x+8=0x^{3}+a x^{2}+14 x+8=0 образуют геометрическую прогрессию?

Решение:

Чтобы определить, при каких значениях параметра aa корни уравнения

\nx3+ax2+14x+8=0 \nx^{3} + a x^{2} + 14 x + 8 = 0

образуют геометрическую прогрессию, начнем с обозначения корней уравнения. Пусть корни уравнения будут r1r_1, r2r_2, r3r_3. Если корни образуют геометрическую прогрессию, то можно записать их в виде:

\nr1=g,r2=gr,r3=gr2 \nr_1 = g, \quad r_2 = gr, \quad r_3 = gr^2

где gg — первый член, а rr — отношение прогрессии.

Шаг 1: Используем свойства корней

По теореме Виета для кубического уравнения x3+px2+qx+r=0x^3 + px^2 + qx + r = 0 выполняются следующие равенства:

  1. Сумма корней:

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое из следующих утверждений о корнях кубического уравнения, образующих геометрическую прогрессию, является верным?

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Похожие задачи

Похожие задачи

Не нашел нужную задачу?Воспользуйся поиском

AI помощники

Выбери предмет

E
S
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
К
Л
М
Н
О
П
Р
С
Т
У
Ф
Х
Ц
Ч
Э
Я