Прямая пересекает оси и в точках и . Точка делит в отношении . Написать уравнение перпендикуляра, восставленного в точке к прямой .

Добавлена: 01.05.2026
Обновлена: 01.05.2026
Предмет: Геометрия
Автор: Кэмп

#Аналитическая геометрия
#Линейная алгебра и аналитическая геометрия

Прямая пересекает оси и в точках и . Точка делит в отношении . Написать уравнение перпендикуляра, восставленного в точке к прямой .

Условие:

Прямая $2 x-y+8=0$ пересекает оси $O x$ и $O y$ в точках $A$ и $B$ . Точка $M$ делит $A B$ в отношении $A M: M B=3: 1$ . Написать уравнение перпендикуляра, восставленного в точке $M$ к прямой $A B$ .

Решение:

Найдем точки пересечения прямой 2x – y + 8 = 0 с осями координат. Для пересечения с осью Ox подставляем y = 0. Получаем:
2x + 8 = 0 ⇒\tx = –4.
Таким образом, точка A имеет координаты (–4; 0).
Для пересечения с осью Oy подставляем x = 0. Получаем:
– y + 8 = 0 ⇒\ty = 8.
Точка B имеет координаты (0; 8).
Точка M делит отрезок AB в отношении AM : MB = 3 : 1. Используем формулу внутреннего деления: если точка делит отрезок AB в отношении m : n, то ее координ...