Прямая A B перпендикулярна плоскости β, B C=8, A D=25, ∠ D B C=30°, площадь 6. треугольника D B C равна 40. Найдите длину отрезка A C.

Для решения задачи начнем с анализа данных. 1. У нас есть треугольник \( D B C \) с известными сторонами и углом. Из условия известно, что \( B C = 8 \), \( A D = 25 \), и угол \( \angle D B C = 30^{\circ} \). 2. Площадь треугольника \( D B C \) равна 40. Площадь треугольника можно вычислить по формуле: \[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin(C) \] где \( a \) и \( b \) — стороны, образующие угол \( C \), а \( S \) — площадь. 3. В нашем случае \( a = D B \), \( b = B C \), и \( C = \angl...