Прямоугольный треугольник расположен около тонкой собирающей линзы с фокусным расстоянием так, что катет лежит на главной оптической оси линзы (см.рис.). Расстояние от оптического центра линзы до вершины прямого угла этого треугольника равно , длина

Добавлена: 16.05.2026
Обновлена: 16.05.2026
Предмет: Геометрия
Автор: Кэмп

#Аналитическая геометрия
#Геометрические преобразования

Прямоугольный треугольник расположен около тонкой собирающей линзы с фокусным расстоянием так, что катет лежит на главной оптической оси линзы (см.рис.). Расстояние от оптического центра линзы до вершины прямого угла этого треугольника равно , длина

Условие:

Прямоугольный треугольник $A B C$ расположен около тонкой собирающей линзы с фокусным расстоянием $F=2 \mathrm{~cm}$ так, что катет $A B$ лежит на главной оптической оси линзы (см.рис.). Расстояние от оптического центра $O$ линзы до вершины $A$ прямого угла этого треугольника равно $O A=3 F$ , длина катета $A C$ равна $F$ . Чему равно расстояние $O B$ , если площадь фигуры, являющейся изображением треугольника $A B C$ в линзе, в $k=12$ раз меньше площади треугольника $A B C$ ?

Решение:

1. Дано

Тип линзы: Собирающая линза.
Фокусное расстояние: $F = 2 \text{ см}$ .
Положение вершины $A$ : $OA = 3F$ .
Длина катета $AC$ : $AC = F$ .
Отношение площадей: Площадь изображения $S'$ в $k=12$ раз меньше площади оригинала $S$ , то есть $\frac{S'}{S} = \frac{1}{k} = \frac{1}{12}$ .
Расположение: Катет $AB$ лежит на главной оптической оси (Г.О.О.).