торого 10 см и 12см, вращается вокруг 2. Прямоугольный треугольник, катеты ко- большего катета. Найдите: а) объём полу- ченного конуса; б) площадь его полной поверхности.

4 декабря 2025
Геометрия

#Аналитическая геометрия
#Методы геометрических построений

Условие:

торого 10 см и 12см, вращается вокруг
2. Прямоугольный треугольник, катеты ко-
большего катета. Найдите: а) объём полу-
ченного конуса;
б) площадь его полной поверхности.

Решение:

Для решения задачи о конусе, образованном вращением прямоугольного треугольника, следуем сл...

У нас есть прямоугольный треугольник с катетами 10 см и 12 см. Мы обозначим: - $a = 10$ см (меньший катет) - $b = 12$ см (больший катет)

Гипотенуза $c$ треугольника может быть найдена по теореме Пифагора:

c = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{10^2 + 12^2} = \sqrt{100 + 144} = \sqrt{244} = 2\sqrt{61} \text{ см}

При вращении треугольника вокруг большего катета (12 см) образуется конус:

Радиус основания $r = 10$ см (меньший катет)
Высота $h = 12$ см (больший катет)

Формула для нахождения объёма конуса:

V = \frac{1}{3} \pi r^2 h

Подставим значения:

V = \frac{1}{3} \pi (10^2) (12) = \frac{1}{3} \pi (100) (12) = \frac{1200}{3} \pi = 400\pi \text{ см}^3

Площадь полной поверхности конуса состоит из площади основания и боковой поверхности. Формула:

S = \pi r^2 + \pi r l

где

l

— образующая конуса, которую можно найти по формуле:

l = \sqrt{r^2 + h^2} = \sqrt{10^2 + 12^2} = \sqrt{100 + 144} = \sqrt{244} = 2\sqrt{61} \text{ см}

Теперь подставим значения в формулу для площади:

S = \pi (10^2) + \pi (10)(2\sqrt{61}) = \pi (100) + 20\pi \sqrt{61}

S = 100\pi + 20\pi \sqrt{61} \text{ см}^2

а) Объём конуса: $400\pi$ см³
б) Площадь полной поверхности конуса: $100\pi + 20\pi \sqrt{61}$ см²

Не нашел нужную задачу?

Воспользуйся поиском

AI помощники

Больше о Кэмпе

Выбери предмет

EVIEWS

SPSS

Естествознание

Ценообразование и оценка бизнеса

Черчение