Условие:
Прямоугольный треугольник вписан в окружность радиуса 2,5
. Докажите, что периметр треугольника не может быть меньше 10
.
Решение:
Для решения задачи начнем с того, что в прямоугольном треугольнике, вписанном в окружность, гипотенуза является диаметром этой окружности.
-
Поскольку радиус окружности равен 2,5, то диаметр окружности будет равен: D = 2 * R = 2 * 2,5 = 5.
-
Обозначим стороны прямоугольного треугольника как a, b (катеты) и c (гипотенуза). По свойству прямоугольного треугольника мы знаем, что: c = 5 (гипотенуза).
-
Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + ...