Призма ABCA1B1C1 правильная. Найди косинус угла между плоскостями AB1C и ABC, если AA1=AB=1.

Чтобы найти косинус угла между плоскостями AB1C и ABC, начнем с определения координат вершин правильной призмы. 1. **Определим координаты вершин призмы**: - A(0, 0, 0) - B(1, 0, 0) - C(0.5, \( \frac{\sqrt{3}}{2} \), 0) - A1(0, 0, 1) - B1(1, 0, 1) - C1(0.5, \( \frac{\sqrt{3}}{2} \), 1) 2. **Найдем нормали к плоскостям AB1C и ABC**: - Для плоскости ABC: - Векторы AB и AC: - AB = B - A = (1, 0, 0) - (0, 0, 0) = (1, 0, 0) - AC = C - A = (0.5, \( \frac{\sqrt{3}}{2} \), 0) - (0, 0, 0) = (0.5, \( \frac{\sqrt{3}}{2} \), 0) - Нормаль к плоскости ABC (векто...