Условие:
Пусть E- середина стороны AB квадрата ABCD, а F - основание перпендикуляра, опущенного из точки D на отрезок CE . Найдите градусную меру угла ∠ BFEЗапишите в поле ответ в виде целого числа. Пример ответа: 150.
Решение:
Для решения задачи начнем с того, что обозначим координаты вершин квадрата ABCD. Пусть A(0, 1), B(1, 1), C(1, 0), D(0, 0).
-
Найдем координаты точки E, которая является серединой стороны AB. Координаты E будут: E((0+1)/2, 1) = E(0.5, 1).
-
Теперь найдем координаты точки F, которая является основанием перпендикуляра, опущенного из точки D на отрезок CE. Сначала найдем уравнение прямой CE. Точки C(1, 0) и E(0.5, 1) имеют координаты:
- C(1, 0)
- E(0.5, 1)
Найдем наклон (угловой коэффициент) прямой CE: k = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (1 - 0) / (0.5 - 1) = 1 / -0.5 = -2.
Уравнение пря...