Пусть в прямоугольном треугольнике ABC длина гипотенузы , а длина катета . Если - орт вектора - орт вектора и , тогда произведение равно

Добавлена: 12.05.2026
Обновлена: 12.05.2026
Предмет: Геометрия
Автор: Кэмп

#Аналитическая геометрия
#Линейная алгебра и аналитическая геометрия

Пусть в прямоугольном треугольнике ABC длина гипотенузы , а длина катета . Если - орт вектора - орт вектора и , тогда произведение равно

Условие:

Пусть в прямоугольном треугольнике ABC длина гипотенузы $\mathrm{AB}=10$ , а длина катета $\mathrm{AC}=6$ . Если $\vec{p}$ - орт вектора $\overrightarrow{A B}, \vec{q}$ - орт вектора $\overrightarrow{A C}$ и $\overrightarrow{B C}=\alpha \cdot \vec{p}+\beta \cdot \vec{q}$ , тогда произведение $\alpha \cdot \beta$ равно $\ldots$

Решение:

Применим теорему Пифагора: AB² = AC² + BC² Подставим известные значения: 10² = 6² + BC² 100 = 36 + BC² Выразим BC²: BC² = 100 - 36 BC² = 64 Теперь найдем BC: BC = √64 =

Теперь у нас есть длины всех сторон треугольника:

AB = 10
AC = 6
BC =

Теперь найдем орт векторов. Пусть:
- Вектор (\overrightarrow{AB}) направлен от точки A к точке B.
- Вектор (\overrightarrow{AC}) направлен от точки A к точке C.
Найдем координаты точек A, B и C. Пре...