Радиус шара, описанного около правильной треугольной пирамиды, равен 8 см. Угол между боковым ребром и плоскостью основания равен 60°. Найти боковое ребро пирамиды.

Добавлена: 10.04.2026
Обновлена: 10.04.2026
Предмет: Геометрия
Автор: Кэмп

#Аналитическая геометрия
#Методы геометрических построений

Условие:

Радиус шара, описанного около правильной треугольной пирамиды, равен 8 см. Угол между боковым ребром и плоскостью основания равен 60°. Найти боковое ребро пирамиды.

Решение:

1. Дано

Пирамида правильная треугольная (основание — равносторонний треугольник, вершина проецируется в центр основания).
Радиус описанной сферы $R = 8$ см.
Угол между боковым ребром и плоскостью основания $\alpha = 60^\circ$ .

2. Найти

Боковое ребро пирамиды $L$ .

3. Решение

Пусть пирамида имеет вершину $S$ и основание $ABC$ . Пусть $O$ — центр основания (точка пересечения медиан/высот/биссектрис, так как основание правильное). $SO$ — высота пирамиды $H$ . $L = SA = SB = SC$ — боковое ребро. $R$ — радиус описанной сферы. Центр описанной сферы $O_{сферы}$ лежит на высоте $SO$ ...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое соотношение связывает радиус описанной сферы (R) и боковое ребро (L) правильной треугольной пирамиды, если угол между боковым ребром и плоскостью основания равен 60°?

L = R

L = R√3

L = 2R