Расставьте вместо букв цифры , используя каждую цифру один раз. Известно, что цифры 7 и 9 используются во втором слагаемом: (Черта сверху означает, что число двузначное или трёхзначное). Найдите число .

Добавлена: 27.04.2026
Обновлена: 27.04.2026
Предмет: Геометрия
Автор: Кэмп

#Дискретная математика
#Теория чисел

Расставьте вместо букв цифры , используя каждую цифру один раз. Известно, что цифры 7 и 9 используются во втором слагаемом: (Черта сверху означает, что число двузначное или трёхзначное). Найдите число .

Условие:

Расставьте вместо букв цифры $1,2,3,4,5,6,7,8,9$ , используя каждую цифру один раз. Известно, что цифры 7 и 9 используются во втором слагаемом:

\frac{\overline{a b}}{\overline{c d}}+\frac{\overline{e g}}{\overline{h k l}}=7

(Черта сверху означает, что число двузначное или трёхзначное). Найдите число

\overline{a b c d e g h k l}

Решение:

Рассмотрим уравнение

(⁠ab⁠)/(⁠cd⁠) + (⁠eg⁠)/(⁠hkl⁠) = 7,

где каждая буква – различная цифра из множества {1,2,3,4,5,6,7,8,9}. Дополнительно известно, что и цифры 7, и 9 присутствуют во втором слагаемом (то есть где-то среди цифр e, g, h, k, l).

Заметим, что второй дробь имеет двузначный числитель и трёхзначный знаменатель, значит её значение меньше единицы. Следовательно, первая дробь должна быть больше 6, чтобы их сумма давала целое число
7.

Чтобы (⁠ab⁠)/(⁠cd⁠) было больше 6, знаменатель (⁠cd⁠) должен быть небольшим, а числитель...