Ребро куба ABCDA₁B₁C₁D₁ равно 6 см. Через диагональ основания BD под углом 45° к плоскости основания проведена плоскость BDK, пересекающая боковое ребро AA₁ в точке K. Найдите площадь треугольника BDK.

Для решения задачи найдем координаты точек куба и затем вычислим площадь треугольника BDK. 1. Определим координаты вершин куба. Пусть: A(0, 0, 0), B(6, 0, 0), C(6, 6, 0), D(0, 6, 0), A(0, 0, 6), B(6, 0, 6), C(6, 6, 6), D(0, 6, 6). 2. Найдем координаты точки D и точки B: D(0, 6, 0) и B(6, 0, 0). 3. Найдем координаты точки K. Плоскость BDK проходит через точку B и под углом 45° к плоскости основания. Для этого найдем уравнение плоскости. 4. Вектор BD можно найти как: BD = D - B = (0...