Разбор задачи

Реши уравнение. Запиши в поле ответа значение корня в градусах, принадлежащее отрезку .

Условие:

Реши уравнение.

\cos ^{2} 6 x-\sin ^{2} 6 x=-\frac{1}{2}

Запиши в поле ответа значение корня в градусах, принадлежащее отрезку $\left[0^{\circ} ; 15^{\circ}\right]$ .

Для решения уравнения

\cos^{2} 6x - \sin^{2} 6x = -\frac{1}{2}

мы можем воспользоваться тригонометрической идентичностью:

\cos^{2} \theta - \sin^{2} \theta = \cos(2\theta)

Таким образом, мы можем переписать уравнение как:

\cos(2 \cdot 6x) = -\frac{1}{2}

или

\cos(12x) = -\frac{1}{2}

Теперь найдем углы, для которых косинус равен (-\frac{1}{2}). Это происходит при:

12x = 120^\circ + 360^\circ k \quad \text{и} \quad 12x = 240^\circ + 360^\circ k,

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какая тригонометрическая идентичность используется для упрощения выражения $\cos^2 6x - \sin^2 6x$?

$\cos^2 \theta - \sin^2 \theta = \sin(2\theta)$

$\cos^2 \theta - \sin^2 \theta = \cos(2\theta)$

$\cos^2 \theta - \sin^2 \theta = 1$