С помощью двойного интеграла вычислить площадь плоской фигуры G, ограниченной указанными линиями. : ,

Добавлена: 09.09.2026
Обновлена: 09.09.2026
Предмет: Геометрия
Автор: Кэмп

#Математический анализ
#Аналитическая геометрия

Условие:

С помощью двойного интеграла вычислить площадь плоской фигуры G, ограниченной указанными линиями.\nG: (y=x^2-x), (y=4x)

Решение:

Для решения задачи по нахождению площади плоской фигуры $G$ с помощью двойного интеграла, выполним следующие шаги.

1. Дано

Область $G$ ограничена линиями:

Парабола: $y = x^2 - x$
Прямая: $y = 4x$

2. Найти

Площадь области $G$ , используя двойной интеграл:

\nS = \iint\limits_G dx dy

3. Решение

Шаг 1: Найдем точки пересечения линий. Приравняем правые части уравнений:

\nx^2 - x = 4x

\nx^2 - 5x = 0

\nx(x - 5) = 0

Точки пересечения:

x_1 = 0

x_2 = 5

. Соответствующие значения

y

При $x = 0$ , $y = 0$ . Точка $(0, 0)$ .
При $x = 5$ ...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

При вычислении площади фигуры, ограниченной линиями $y=x^2-x$ и $y=4x$, с помощью двойного интеграла, какой будет подынтегральная функция после вычисления внутреннего интеграла по $y$?

4x - (x^2 - x)

4x + (x^2 - x)

x^2 - x - 4x