Секущая и окружность AB - секущая OH - расстояние от центра до секущей AO = BO - радиусы 1) AO=25, OH=15, Найти: AB 2) AO=13, AB=10, Найти: OH 3) AB=32, OH=30, Найти: радиус и диаметр окружности

Для решения задач, связанных с секущей и окружностью, будем использовать теоре...

Согласно теореме, длина секущей AB может быть найдена по формуле:

$$AB = 2 \sqrt{AO^2 - OH^2}$$

Подставим известные значения:

$$AO = 25, \quad OH = 15$$

Теперь подставим в формулу:

$$AB = 2 \sqrt{25^2 - 15^2}$$

Сначала найдем (25^2) и (15^2):

$$25^2 = 625, \quad 15^2 = 225$$

Теперь вычтем:

$$625 - 225 = 400$$

Теперь найдем квадратный корень:

$$\sqrt{400} = 20$$

Теперь подставим это значение в формулу для AB:

$$AB = 2 \cdot 20 = 40$$

$AB = 40$

---

Используем ту же формулу, но теперь нам нужно выразить OH:

$$AB = 2 \sqrt{AO^2 - OH^2}$$

Сначала выразим OH:

$$\frac{AB}{2} = \sqrt{AO^2 - OH^2}$$

Квадратируем обе стороны:

$$\left(\frac{AB}{2}\right)^2 = AO^2 - OH^2$$

Подставим известные значения:

$$\left(\frac{10}{2}\right)^2 = 13^2 - OH^2$$

Это дает:

$$5^2 = 169 - OH^2$$

Теперь найдем (5^2):

$$25 = 169 - OH^2$$

Переносим OH^2 на одну сторону:

$$OH^2 = 169 - 25$$

Это дает:

$$OH^2 = 144$$

Теперь найдем OH:

$$OH = \sqrt{144} = 12$$

$OH = 12$

---

Сначала найдем радиус AO, используя ту же формулу:

$$AB = 2 \sqrt{AO^2 - OH^2}$$

Подставим известные значения:

$$32 = 2 \sqrt{AO^2 - 30^2}$$

Разделим обе стороны на 2:

$$16 = \sqrt{AO^2 - 900}$$

Теперь квадратируем обе стороны:

$$16^2 = AO^2 - 900$$

Это дает:

$$256 = AO^2 - 900$$

Переносим 900 на другую сторону:

$$AO^2 = 256 + 900$$

Это дает:

$$AO^2 = 1156$$

Теперь найдем AO:

$$AO = \sqrt{1156} = 34$$

Теперь можем найти диаметр окружности:

$$Диаметр = 2 \cdot AO = 2 \cdot 34 = 68$$

Радиус $AO = 34$, диаметр $68$